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无刷直流推进电动机稳态性能的仿真
直流电动机由于调速性能好、堵转转矩大等优点而在各种运动控制系统中得到广泛应用 , 但是直流电动机具有电刷和换向器装置 , 运行时所形成的机械摩擦严重影响了系统的可靠性 , 因摩擦而产生的火花还会引起无线电干扰。所以 , 长期以来人们在不断寻求可以不用电刷和换向器的直流电动机。 随着电子技术、计算机技术和永磁材料的迅速发展 , 诞生了无刷直流电动机。这种电动机利用电子开关线路和位置传感器来代替电刷和换向器 , 既具有直流电机的运行特性 , 又具有交流电机结构简单、运行可靠、维护方便等优点 , 特别是低速时的高效率是目前其它电动机所无法比拟的 , 在船舶电力推进系统中具有广阔的应用前景。
由于电子开关元件的不断导通和关断 , 无刷直流电动机不再具有一般意义的稳态 , 实际上处于一种准稳态运行, 需要对此进行深入分析。众所周知 , 谐波分析法是电工技术中最常用的稳态分析方法之一 , 它是将周期性变化的非正弦量利用傅立叶变换分解为一系列的正弦量和余弦量之和 , 利用叠加原理对各次谐波分量分别求解 , 然后再对结果进行合成。其优点是可用类比的办法 , 将基波参数及等效电路推广到谐波 , 并可利用计算基波的一整套步骤求解 , 方法简单 , 容易掌握。但是 , 这种方法本身是近似的 , 它建立在叠加原理的基础之上 , 严格来讲仅适用于线性系统。另外 , 求解精度与计算中所取的谐波次数有关。显然 , 所取的谐波次数越多 , 计算精度就越南 , 但计算工作量也越大。
如果把稳态看成是某种动态过程的极限 , 通过动态仿真也可以得到最终的稳态值 , 但这种方法首先必须准确确定初始条件 , 计算时间也较长 , 另外迭代计算的累积误差可能也会影响最终的稳态结果。我们利用三相电路的对称性边界条件 , 提出一种直接求解稳态电流的特征向量方法 , 以期解决无刷直流推进电动机稳态性能的计算问题。
1 数学模型:这里仍讨论三相导通三相星形六状态的元刷直流电动机。如图 1 所示 , 定子三相绕组的电压平衡方程为
u=Ri+Lpi+e (1)
式中 ,
u=[ua ub ue]T为定子相绕组电压向量；
e=[ea eb ee]T 为定子相绕组反电势向量 ;
i=[ia ib ie]T 为定子相绕组电流向量 ;
R=diag(R,R,R) 为定子相绕组电阻对角矩阵 ;
 为定子相绕组自感或互感矩阵；p=d/dt 是微分算子。
 式 (1) 可以写成状态方程的标准形式
pi =-L-1Ri+L-1(u-e ) (2)
认为电机磁路线性 , 上式就是一组常系数的微分方程 , 其解为
i(t )=is (t)+is(t) (3)
式(3) 中 ,is(t) 为非齐次方程的特解
is (t)=R-1(u -e)
it(t) 为对应齐次方程的通解
it(t)=C • Es (t) • Dc (5)
C 是系统矩阵-L-1R 的特征向量矩阵 , 设相应的特征值分别为λ1 , λ2 , λ3 , 根据矩阵理论
Es(t) =diag (eλ1(6)t,eλ2t,eλ3t)
Dc=[Dc1 Dc2 Dc3]T 称为特征向量的尺度系数 ,可根据电流的对称性及相应的边界条件来确定。
2 对称性边界条件
稳态运行时三相电路具有半波对称性 , 即
 （7）此外 , 还具有三相对称关系 , 即
 （8）将式 (8) 中的角度皆增加π/3, 则有
 （9）再将半波对称关系式 (7) 代入上式 , 可得
 （10）用矩阵形式表示为
i(ωt+ π/3)=Mi(ωt) （11）
其中 ,M 称为 " 对称 " 系数矩阵 ,
 （12）式 (12) 表明 , 如果在0≤ωt≤π/3范围内知道电流的波形 , 则可利用对称关系求出π/3≤ωt≤2π/3 范围内的电流波形。同理可以类推到其它范围。因此 , 对于半波和三相对称的电流 , 只要在π /3 范围内求解即可.
根据式 (3) 、式 (11), 考虑0≤ωt≤π/3范围的边界 , 则
is+C·Es (T6)·DC =M(is+C • Es (0) • DC ) (13)
DC =(M • C -C • ES (T6))-1(E-M)·iS (14)
式中 , T6 =T/6= π/3ω ,E 为三阶单位矩阵 ,ES (0)=E。
3 稳态仿真:对于三相导通三相星形六状态的无刷直流电动机 , 在一个周期内共有六个通电状态 , 每个状态都是三相同时导通 , 每个开关元件的导通角均为 180° 电角度。设定子三相绕组的通电顺序依次为 A+B-C+ 、 A+B-C-、 A+B+C-、 A-B+C-、 A-B+C+、 A-B-C+ , 其中 "+" 表示上桥臂开关元件导通 , "-" 表示下桥臂开关元件导通。
下面以 "A+B-C+" 通电状态为例 , 简要说明相电压的计算方法。设直流电源矶的中性点为 g , 定 子α、 b 、c 端到 g 点的电压应为 ( 图 1)
 (15)而稳态运行时相电压 ua、 ub、 uc 与电压 uag 、 ubg 、 ucg 之间具有如下关系
 (16)因此 , 可以计算出相电压。其余通电状态可以依此类推。
根据上述数学模型 , 对一台 50KW无刷直流推进电动机的稳态特性进行计算。电机的技术指标为 : 额定电压 Ud=3kV, 额定转矩 TL=4.78KN·m, 额定转速 n =100r/m, 极对数 p0=6; 主要参数为 : 定子电阻 R=0.25Ω, 定子自感 L =35mH, 定子互 感 M=-4.7mH; 其反电势是具有 120° 度平顶宽度、幅值为 375V 的梯形波。额定稳态运行时定子 A 相电流的仿真曲线如图 2α) 所示。
为了验证这种稳态计算方法的正确性 , 我们采用状态变量法对电动机的起动过程进行了仿真计算 [ 飞这里把起动时间设为 10s, 图 3 给出了相应的转速变化曲线和 A 相电流变化曲线。取图 3b) 的时间段 9.0~9.2s 可以得到图 2b) 所示的 A 相电流动态仿真。对比图 2a) 和图 2b), 可见两者基本吻合 , 其差异主要是因为图 3 所示的动态过程还未完全结束 ; 另外 , 稳态计算时假设电机转速恒定 , 而实际上无刷直流电动机由于齿槽效应及电枢换相等因素存在转矩脉动的现象 , 导致转速总是存在一定的波动。
  4 结语:通过无刷直流推进电动机稳态及动态性能的计算和对比 , 验证了所建数学模型及稳态求解方法的有效性和正确性 , 为船舶电力推进系统的性能分析提供了重要的研究手段。仿真计算的结果表明 , 无刷直流推进电动机力能指标高 , 负载能力强 , 运行可靠 , 在船舶电力推进系统中将得到重要的应用。
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